Professeur des écoles · Algorithmique et programmation · PE-11

Cours et exercices corrigés du CRPE : Algorithmique et programmation (Scratch)

Lecture et exécution d'un programme Scratch, variables, boucles, instructions conditionnelles, programmes de calcul, déplacements et tracés, recherche d'erreurs dans un script.

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Objectifs du chapitre

Exécuter à la main un script et prévoir le résultat affiché ou le tracé obtenu.
Comprendre le rôle d'une variable, d'une boucle (« répéter », « répéter jusqu'à ») et d'une instruction conditionnelle.
Traduire un programme de calcul en expression littérale, et inversement.
Repérer et corriger une erreur dans un script.

Le cours

1. Variables

Une variable est une case mémoire qui porte un nom et contient une valeur, que le programme peut modifier. « mettre $n$ à $5$ » remplace l'ancienne valeur ; « ajouter $2$ à $n$ » la transforme en $n + 2$ .

2. Boucles et conditions

répéter $k$ fois : le bloc est exécuté exactement $k$ fois.
répéter jusqu'à une condition : on teste la condition avant chaque passage ; on s'arrête dès qu'elle est vraie.
si … alors … sinon : un seul des deux blocs est exécuté selon la condition.

3. Tracés

Pour un polygone régulier à $n$ côtés, le lutin tourne de $\frac{360°}{n}$ à chaque sommet (angle extérieur) : $120°$ pour un triangle équilatéral, $90°$ pour un carré, $60°$ pour un hexagone.

4. Programmes de calcul

Un programme « choisir un nombre, le multiplier par $3$ , ajouter $4$ » se traduit par $x \mapsto 3x + 4$ . Exécuter le programme pour plusieurs valeurs permet de conjecturer ; le calcul littéral permet de démontrer.

5. Au concours : erreurs d'élèves fréquentes

Tourner de $60°$ pour tracer un triangle équilatéral (confusion angle intérieur et extérieur).
Oublier d'initialiser une variable au début du script.
Mal compter le nombre de passages d'une boucle « répéter jusqu'à ».

Méthodes et exemples rédigés

Méthode : Exécuter un script à la main avec un tableau

Exemple

mettre $n$ à $1$ ; mettre $s$ à $0$ ; répéter jusqu'à $n > 4$ : ajouter $n$ à $s$ , ajouter $1$ à $n$ . Que vaut $s$ ?

Tableau : $(n ; s)$ vaut $(1 ; 0)$ , puis $(2 ; 1)$ , $(3 ; 3)$ , $(4 ; 6)$ , $(5 ; 10)$ .
Arrêt : $n = 5 > 4$ : la boucle s'arrête.
Résultat : $s = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$ .

Méthode : Tracer un polygone régulier

Exemple

Écrire un script qui trace un hexagone régulier de côté $50$ pas.

Étape 1 : l'hexagone a $6$ côtés : on répète $6$ fois.
Étape 2 : à chaque passage, avancer de $50$ puis tourner de $\frac{360°}{6} = 60°$ .
Script : stylo en position d'écriture ; répéter $6$ fois (avancer de $50$ ; tourner de $60$ degrés).

Pièges fréquents

L'ordre des instructions compte : « ajouter $1$ puis multiplier par $2$ » n'est pas « multiplier par $2$ puis ajouter $1$ ».
Une boucle « répéter jusqu'à » dont la condition n'est jamais vraie ne s'arrête pas.
L'angle de rotation du lutin n'est pas l'angle intérieur du polygone.

Questions de révision

Essaie de répondre de tête avant d'afficher la réponse.

Angle dont tourne le lutin pour un pentagone régulier ?

$72°$ .

Expression du programme « ajouter

5

, multiplier par

2

» ?

$2(x + 5) = 2x + 10$ .

Combien de fois le bloc est-il exécuté dans « répéter

8

fois » ?

$8$ fois.

Que fait « ajouter

-3

n

» ?

Remplace $n$ par $n - 3$ .

Exercices corrigés

Exercice 1 Programme de calcul

Palier 1 · découverte

Programme : choisir un nombre ; le multiplier par $3$ ; ajouter $4$ . Quel résultat obtient-on en choisissant $5$ ?

Un indice

Appliquez les instructions une à une, dans l'ordre donné.

Voir la correction

Réponse attendue : 19

$5 \times 3 = 15$ , puis $15 + 4 = 19$ .

Exercice 2 Tracer un octogone

Palier 2 · application

Un lutin trace un octogone régulier avec le script : répéter $8$ fois (avancer de $40$ ; tourner de $?$ degrés).
De combien de degrés doit-il tourner ?

Un indice

Au cours du tracé complet, le lutin effectue exactement un tour sur lui-même.

Voir la correction

Réponse attendue : 45

Le lutin tourne de l'angle extérieur : $\frac{360°}{8} = 45°$ (l'angle intérieur de l'octogone mesure $135°$ ).

Exercice 3 Boucle « répéter jusqu'à »

Palier 3 · approfondissement

Script : mettre $n$ à $2$ ; mettre $s$ à $0$ ; répéter jusqu'à $n > 10$ : (ajouter $n$ à $s$ ; ajouter $3$ à $n$ ).
Quelle est la valeur de $s$ à la fin ?

Un indice

Dressez un tableau des valeurs de $n$ et de $s$ après chaque passage dans la boucle.

Voir la correction

Réponse attendue : 15

$(n ; s)$ : $(2 ; 0)$ → $(5 ; 2)$ → $(8 ; 7)$ → $(11 ; 15)$ . Comme $11 > 10$ , la boucle s'arrête : $s = 2 + 5 + 8 = 15$ .

Exercice 4 Instruction conditionnelle

Palier 4 · défi

Script : mettre $n$ à $6$ ; répéter $3$ fois : (si $n$ est pair alors mettre $n$ à $n \div 2$ , sinon mettre $n$ à $3 \times n + 1$ ).
Quelle est la valeur de $n$ à la fin ?

Un indice

À chaque passage, testez d'abord la parité de $n$ .

Voir la correction

Réponse attendue : 5

$6$ est pair : $n = 3$ . $3$ est impair : $n = 10$ . $10$ est pair : $n = 5$ . À la fin, $n = 5$ .