Cours et exercices corrigés du CRPE : Figures, transformations et géométrie dans l'espace

1. Quadrilatères

• Parallélogramme : diagonales de même milieu. • Rectangle : parallélogramme à diagonales de même longueur.
• Losange : parallélogramme à diagonales perpendiculaires. • Carré : à la fois rectangle et losange.

Un carré est un rectangle particulier ; un rectangle n'est pas forcément un carré (inclusion des familles).

2. Transformations

• Symétrie axiale et centrale, translation, rotation : elles conservent les longueurs, les angles, les aires et l'alignement.
• Homothétie de rapport $k$ : les longueurs sont multipliées par $|k|$, les aires par $k^2$ ; si $k < 0$, la figure est « retournée » de l'autre côté du centre.

3. Solides

Pour un polyèdre convexe, la relation d'Euler s'écrit $S - A + F = 2$ (sommets, arêtes, faces). Un cube : $8$ sommets, $12$ arêtes, $6$ faces.
Un cube a $11$ patrons différents. La section d'un pavé par un plan parallèle à une face est un rectangle identique à cette face ; celle d'un cylindre par un plan perpendiculaire à l'axe est un disque.

4. Repérage

Dans le plan, un point est repéré par son abscisse et son ordonnée $(x ; y)$ ; dans un pavé droit, par trois coordonnées $(x ; y ; z)$. Sur une sphère (la Terre), on utilise la latitude et la longitude.

5. Au concours : erreurs d'élèves fréquentes

• « Un carré n'est pas un rectangle » : la définition par inclusion n'est pas acquise.
• Reconnaître une figure à sa position : un carré « posé sur la pointe » n'est plus reconnu.
• Confondre symétrie axiale et translation (« faire glisser » la figure).