Cours de maths gratuits, de la 6e à la licence

6e 21 chapitres

Numérique

• Nombres entiers et décimaux : écritures et valeur des chiffres
• Comparer, ranger, encadrer et arrondir des nombres décimaux
• Addition et soustraction de nombres décimaux
• Multiplication de nombres décimaux
• Division euclidienne, division décimale, multiples et diviseurs
• Fractions : quotient, repérage, égalité et comparaison
• Calculs avec les fractions
• Pensée algébrique : nombres inconnus, égalités à trou et motifs

Géométrie

• Longueurs et périmètres (polygones et cercle)
• Aires : unités, carré, rectangle et figures composées
• Volumes : centimètre cube, pavés et cubes
• Repérage dans le temps et durées
• Droites, segments, distances, milieu et cercle
• Médiatrice et symétrie axiale
• Angles : vocabulaire, mesure et bissectrice
• Triangles : constructions, triangles particuliers et somme des angles
• Vision dans l'espace : assemblages de cubes et solides

Gestion de données

• Proportionnalité : linéarité, retour à l'unité et échelles
• Organisation et gestion de données : tableaux et diagrammes
• Probabilités : hasard et premières probabilités

Algorithmique et programmation

• Initiation à la pensée informatique : instructions, séquences et boucles

5e 16 chapitres

Numérique

• Organisation d'un calcul et priorités opératoires
• Nombres relatifs : repérage, comparaison et calculs
• Fractions : quotients, comparaison et calculs
• Puissances : carrés de 1 à 12 et puissances de 2 et 3
• Calcul littéral et équations

Géométrie

• Repérage sur une droite et dans le plan
• Symétrie centrale : constructions et propriétés
• Angles et parallélisme (alternes-internes et somme 180°)
• Triangles : constructions, droites remarquables et aires
• Parallélogrammes et quadrilatères particuliers
• Prismes droits, cylindres de révolution et volumes

Gestion de données

• Statistiques : effectifs, fréquences et diagrammes
• Probabilités : découverte du hasard et événements
• Proportionnalité : tableaux, pourcentages et graphiques
• Dépendance entre grandeurs et tableaux de valeurs

Algorithmique et programmation

• Algorithmique et pensée informatique avec Scratch

4e 14 chapitres

Numérique

• Opérations sur les nombres relatifs (règle des signes)
• Fractions et nombres rationnels : 4 opérations
• Puissances d'un nombre et puissances de 10
• Racines carrées et carrés parfaits
• Calcul littéral et résolution d'équations du premier degré

Géométrie

• Théorème de Pythagore, réciproque et contraposée
• Triangle rectangle, cercle circonscrit et droite des milieux
• Translations et propriétés de conservation
• Espace : pyramides, cônes de révolution et volumes

Gestion de données

• Statistiques : moyenne pondérée, médiane et étendue
• Probabilités : événements contraires et expériences à deux épreuves
• Proportionnalité, ratios et pourcentages (coefficients)
• Notion de fonction et programmes de calcul

Algorithmique et programmation

• Algorithmique : instructions conditionnelles et variables Scratch

3e 20 chapitres

Numérique

• Ensemble de nombres et fractions
• Calcul littéral et développement
• Calcul littéral et factorisation
• Puissances et Notation scientifique
• Équations et Résolution de problèmes
• Arithmétique et Nombres premiers

Géométrie

• Théorème de Pythagore et Propriétés
• Théorème de Thalès et Réciproque
• Trigonométrie dans le triangle rectangle
• Synthèse : Pythagore, Thalès ou trigonométrie ?
• Homothéties et Effets d'échelle
• Sphère, Boule et Repérage terrestre
• Géométrie dans l'espace et Sections planes
• Rotations et Transformations du plan
• Triangles semblables

Gestion de données

• Statistiques et Analyse de données
• Probabilités et Expériences aléatoires

Fonctions

• Notion de fonction
• Fonctions linéaires et affines

Algorithmique et programmation

• Algorithmique, Scratch et Tableur

Seconde 15 chapitres

Nombres, calcul et algèbre

• Ensembles de nombres, arithmétique et nombres réels
• Calcul littéral, identités remarquables et factorisation
• Ordre, intervalles et valeur absolue
• Équations, inéquations du premier degré et tableaux de signes

Fonctions et analyse

• Proportions, pourcentages et évolutions
• Notion générale de fonction, ensemble de définition et courbes
• Variations et extremums d'une fonction
• Fonctions de référence : valeur absolue, carré, inverse, racine carrée et cube

Géométrie

• Repérage cartésien, milieu d'un segment et distance dans le plan
• Vecteurs du plan, translation et déterminant (colinéarité)
• Droites du plan, équations cartésiennes et réduites

Statistiques et probabilités

• Statistiques descriptives : indicateurs, séries regroupées en classes et tableaux croisés
• Probabilités : modèle probabiliste, probabilités conditionnelles et arbres pondérés
• Fluctuation d'échantillonnage, loi des grands nombres et simulation

Algorithmique et programmation

• Algorithmique et programmation : variables, instructions conditionnelles, boucles et fonctions

Première 12 chapitres

Nombres, calcul et algèbre

• Suites arithmétiques et suites géométriques

Fonctions et analyse

• Polynôme du second degré : forme canonique, racines et signe
• Nombre dérivé, taux de variation et tangente à une courbe
• Fonction dérivée, règles de dérivation et variations d'une fonction
• La fonction exponentielle : définition, propriétés et étude
• Généralités sur les suites numériques et sens de variation

Géométrie

• Trigonométrie : cercle trigonométrique, radian, cosinus et sinus d'un réel
• Le produit scalaire dans le plan : définitions et propriétés
• Applications du produit scalaire, formule d'Al-Kashi et droites

Statistiques et probabilités

• Probabilités conditionnelles et indépendance d'événements
• Variables aléatoires réelles, espérance, variance et écart-type

Algorithmique et programmation

• Algorithmique et programmation en Python : listes, suites, seuils et simulations

Terminale 20 chapitres

Nombres, calcul et algèbre

• Le raisonnement par récurrence
• Nombres complexes : forme algébrique et équations du second degré
• Nombres complexes et géométrie : forme trigonométrique et exponentielle
• Arithmétique dans Z et congruences
• Théorèmes de Bézout et de Gauss, nombres premiers et chiffrement RSA
• Calcul matriciel, graphes et chaînes de Markov

Fonctions et analyse

• Limites de suites et théorèmes de convergence
• Limites de fonctions, continuité et Théorème des Valeurs Intermédiaires
• Convexité, concavité et points d'inflexion
• La fonction logarithme népérien : propriétés, limites et croissances comparées
• Primitives et équations différentielles linéaires
• Calcul intégral : intégrale, aire, valeur moyenne et intégration par parties
• Compléments sur la dérivation : fonctions composées et dérivée seconde
• Fonctions sinus et cosinus : dérivées, périodicité, variations et équations

Géométrie

• Vecteurs, droites et plans dans l'espace
• Produit scalaire dans l'espace et équations cartésiennes de plans

Statistiques et probabilités

• Épreuves répétées, schéma de Bernoulli et loi binomiale
• Sommes de variables aléatoires et loi des grands nombres
• Dénombrement et combinatoire : k-uplets, arrangements, permutations et combinaisons

Algorithmique et programmation

• Algorithmique et programmation en Python : listes, seuils, dichotomie et méthode de Monte-Carlo

Licence 1 12 chapitres

Nombres, calcul et algèbre

• Logique mathématique, quantificateurs et théorie des ensembles
• Nombres complexes et arithmétique des polynômes dans K[X]
• Calcul matriciel, systèmes linéaires et pivot de Gauss
• Espaces vectoriels, sous-espaces et bases en dimension finie
• Applications linéaires, noyau, image et Théorème du Rang

Fonctions et analyse

• Corps des nombres réels, propriété de la borne supérieure et topologie de R
• Suites réelles : limites (ε-N), suites de Cauchy et Bolzano-Weierstrass
• Continuité et dérivation sur R, Théorème de Rolle et TAF
• Formules de Taylor, développements limités et étude locale
• Intégrale de Riemann sur un segment et techniques de primitivation

Géométrie

• Géométrie euclidienne plane, repères orthonormés et coniques

Démonstrations

• Démonstrations fondamentales de L1 : analyse, algèbre et topologie

Licence 2 16 chapitres

Nombres, calcul et algèbre

• Déterminants, formes multilinéaires alternées et comatrice
• Réduction des endomorphismes I : Valeurs propres et Diagonalisation
• Réduction des endomorphismes II : Trigonalisation et Cayley-Hamilton
• Dualité en dimension finie, base duale et orthogonalité
• Espaces Préhilbertiens et Euclidiens : Orthogonalité et Gram-Schmidt
• Endomorphismes symétriques, groupe orthogonal et Théorème Spectral

Fonctions et analyse

• Séries numériques réelles et complexes : convergence et critères
• Intégrale de Riemann approfondie et fonctions réglées
• Intégrales généralisées sur un intervalle quelconque
• Équations différentielles linéaires et systèmes différentiels
• Intégrales dépendant d'un paramètre et convergence dominée
• Intégrales multiples, théorème de Fubini et changements de variables
• Calcul différentiel à plusieurs variables, gradient et extremums

Géométrie

• Courbes paramétrées, repère de Frenet et courbure

Statistiques et probabilités

• Espaces probabilisés et variables aléatoires discrètes

Démonstrations

• Démonstrations fondamentales de L2 : algèbre bilinéaire et analyse

Licence 3 16 chapitres

Nombres, calcul et algèbre

• Théorie des Groupes I : Morphismes, sous-groupes distingués et quotients
• Théorie des Groupes II : Actions de groupes, théorèmes de Sylow et groupes symétriques
• Théorie des Anneaux et des Corps : Anneaux principaux, euclidiens et corps finis

Fonctions et analyse

• Espaces métriques et Espaces vectoriels normés : Ouverts, fermés et adhérence
• Complétude, Espaces de Banach et Théorème du Point Fixe de Picard
• Compacité, Connexité et Théorème de Heine
• Suites et séries de fonctions : Convergences simple, uniforme et normale
• Séries entières, rayon de convergence et fonctions analytiques
• Séries de Fourier, polynômes trigonométriques et convergence L²
• Analyse numérique matricielle : Conditionnement, factorisation LU/Cholesky et gradient
• Théorie de la Mesure et Intégration de Lebesgue

Géométrie

• Géométrie affine, projective et groupe d'inversion
• Géométrie différentielle des surfaces : Formes fondamentales et Théorème Egregium

Statistiques et probabilités

• Probabilités continues, vecteurs gaussiens et Théorème Central Limite

Algorithmique et programmation

• Programmation linéaire, algorithme du Simplexe et dualité

Démonstrations

• Démonstrations fondamentales de L3 : Lebesgue, Banach et Sylow

CAPES de mathématiques 17 chapitres

Nombres, calcul et algèbre

• Réduction des endomorphismes : éléments propres, diagonalisation et trigonalisation
• Espaces préhilbertiens réels, orthogonalité et projections orthogonales
• Groupe symétrique, signature et applications aux déterminants
• Arithmétique dans Z : divisibilité, pgcd, congruences et cryptographie RSA
• Nombres complexes : formes algébrique et exponentielle, équations et géométrie

Fonctions et analyse

• Équations différentielles linéaires : résolution, structure et modélisation
• Séries de Fourier : coefficients, convergence et formule de Parseval
• Intégrale de Riemann, primitives et intégrales à paramètres
• Convexité des fonctions réelles d'une variable réelle et applications
• Suites et séries numériques : convergence, sommabilité et critères

Géométrie

• Géométrie vectorielle et produit scalaire : du plan à l'espace, transformations

Statistiques et probabilités

• Variables aléatoires réelles discrètes : loi, espérance, variance et lois classiques
• Probabilités conditionnelles et indépendance : arbres, probabilités totales et formule de Bayes
• Statistique descriptive à une et deux variables : indicateurs de position, de dispersion et ajustement affine
• Dénombrement et combinatoire : listes, arrangements, permutations et combinaisons

Épreuve d’entretien

• Épreuve d'entretien : Éthique professionnelle, laïcité et valeurs de la République
• Épreuve d'entretien : études de cas en trois étapes (règle de droit, réaction immédiate, action durable)

Professeur des écoles 11 chapitres

Nombres, calcul et algèbre

• Nombres entiers, numération et arithmétique
• Nombres décimaux, fractions et nombres rationnels
• Nombres relatifs, puissances, racines carrées et ordres de grandeur
• Calcul littéral, équations et mise en équation de problèmes

Fonctions et analyse

• Proportionnalité, pourcentages et vitesses
• Notion de fonction, fonctions linéaires et affines

Géométrie

• Triangles : Pythagore, Thalès, trigonométrie et angles
• Figures, transformations et géométrie dans l'espace

Grandeurs et mesures

• Grandeurs et mesures : longueurs, aires, volumes, durées et conversions

Statistiques et probabilités

• Statistiques et probabilités

Algorithmique et programmation

• Algorithmique et programmation (Scratch)

Prépa santé 11 chapitres

Nombres, calcul et algèbre

• Puissances de 10, notation scientifique et unités
• Suites arithmétiques et géométriques : modèles d'évolution

Fonctions et analyse

• Proportionnalité, concentrations, dilutions et posologies
• Pourcentages, évolutions et indices
• Fonction exponentielle : croissance et décroissance
• Fonction logarithme népérien, demi-vie et pH
• Dérivées, variations et courbes de concentration
• Primitives, intégrales et aire sous la courbe

Statistiques et probabilités

• Probabilités conditionnelles et tests de dépistage
• Variables aléatoires et loi binomiale
• Statistiques descriptives : moyenne, écart type, médiane et quartiles

PASS / L.AS 11 chapitres

Nombres, calcul et algèbre

• Tests diagnostiques : sensibilité, spécificité et valeurs prédictives
• Épidémiologie : prévalence, incidence, risque relatif et odds ratio

Fonctions et analyse

• Fonctions, dérivées, différentielles et incertitudes
• Équations différentielles et modèles pharmacocinétiques

Géométrie

• Corrélation et régression linéaire

Statistiques et probabilités

• Statistique descriptive : paramètres de position et de dispersion
• Probabilités : dénombrement, indépendance et probabilités conditionnelles
• Variables aléatoires discrètes : lois binomiale et de Poisson
• Variables aléatoires continues et loi normale
• Échantillonnage et intervalles de confiance
• Tests statistiques : principe, risques et tests usuels

Véto (BCPST) 13 chapitres

Nombres, calcul et algèbre

• Trigonométrie, nombres complexes et polynômes
• Systèmes linéaires et calcul matriciel
• Espaces vectoriels, applications linéaires et diagonalisation

Fonctions et analyse

• Suites réelles et séries
• Fonctions : limites, continuité, dérivation et développements limités
• Primitives, intégrales et intégrales généralisées
• Équations différentielles
• Fonctions de deux variables réelles
• Variables à densité et théorèmes limites

Géométrie

• Géométrie et produit scalaire

Statistiques et probabilités

• Logique, raisonnement par récurrence et dénombrement
• Probabilités et variables aléatoires discrètes
• Statistique descriptive univariée et bivariée