Cours et exercices corrigés de 5e : Dépendance entre grandeurs et tableaux de valeurs

1. Grandeurs dépendantes et formules

Dire qu'une grandeur $y$ dépend d'une grandeur $x$ signifie qu'à chaque valeur de $x$ correspond une seule valeur de $y$. Une formule permet de la calculer.

• Périmètre d'un carré de côté $c$ : $P = 4c$ ; aire : $\mathcal{A} = c^2$.
• Rectangle de largeur $4$ et de longueur $L$ : $P = 2 \times (L + 4)$.
• Tarif d'un artisan : $30$ € de déplacement plus $25$ € par heure : $P = 30 + 25t$.
• Distance parcourue à vitesse constante : $d = v \times t$.

2. Tableau de valeurs

Pour le tarif d'une location de vélo, $5$ € d'abonnement plus $2{,}50$ € par heure, $P = 5 + 2{,}5t$ :

3. Représentation graphique

• Chaque colonne du tableau donne un point de coordonnées $(t ; P)$ : la grandeur dont on part est en abscisse, la grandeur qui en dépend en ordonnée.
• On place les points avec soin, puis on les relie lorsque la grandeur varie de façon continue (ici, la durée peut prendre toutes les valeurs).

• Lire le graphique : pour $t = 3$ h, on monte jusqu'à la courbe puis on lit sur l'axe vertical : $P = 12{,}50$ €. Inversement, pour un prix de $15$ €, on lit une durée de $4$ h.
• La droite ne passe pas par l'origine : la situation n'est pas proportionnelle.

4. Vitesse, distance et durée

À vitesse constante :
$$d = v \times t \qquad v = \frac{d}{t} \qquad t = \frac{d}{v}$$
Les durées doivent être converties en heures décimales quand la vitesse est en km/h :
$$15\text{ min} = 0{,}25\text{ h} \qquad 30\text{ min} = 0{,}5\text{ h} \qquad 45\text{ min} = 0{,}75\text{ h} \qquad 20\text{ min} = \frac{1}{3}\text{ h}$$

À retenir

• Une formule donne la valeur d'une grandeur à partir d'une autre.
• Tableau de valeurs $\to$ points $(x ; y)$ $\to$ graphique.
• Proportionnalité $\Longleftrightarrow$ points alignés avec l'origine ; une partie fixe (abonnement) rend la situation non proportionnelle.