PASS / L.AS · Estimation et tests · PA-08

Cours et exercices corrigés de PASS / L.AS : Épidémiologie : prévalence, incidence, risque relatif et odds ratio

Prévalence et incidence, taux, types d'études (cohorte, cas-témoins), risque relatif, odds ratio, différence de risques et nombre de sujets à traiter, interprétation.

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Objectifs du chapitre

Calculer une prévalence, une incidence cumulée et un taux d'incidence.
Distinguer étude de cohorte et étude cas-témoins.
Calculer et interpréter un risque relatif, un odds ratio, une différence de risques et un nombre de sujets à traiter.
Lire un intervalle de confiance de risque relatif ou d'odds ratio.

Le cours

1. Prévalence et incidence

Prévalence : proportion de malades dans une population à un instant donné (cas existants).
Incidence cumulée : proportion de nouveaux cas parmi les sujets initialement indemnes, sur une période donnée.
Taux d'incidence : nouveaux cas rapportés au temps de suivi total, en personnes-années.

En situation stable et pour une maladie peu fréquente : $\text{prévalence} \approx \text{incidence} \times \text{durée moyenne de la maladie}$ .

2. Types d'études

Cohorte : on suit des exposés et des non-exposés et on compte les nouveaux cas ; on mesure directement des risques, donc un risque relatif.
Cas-témoins : on recrute des malades (cas) et des non-malades (témoins) puis on recherche l'exposition passée ; la proportion de malades est fixée par l'investigateur : on ne peut pas calculer de risque, seulement un odds ratio.
Essai randomisé : l'exposition (le traitement) est attribuée par tirage au sort ; c'est le meilleur niveau de preuve d'un effet causal.

3. Risque relatif, différence de risques, NNT

Tableau : exposés $a$ malades et $b$ non-malades ; non-exposés $c$ malades et $d$ non-malades.
Risques : $R_1 = \dfrac{a}{a + b}$ , $R_0 = \dfrac{c}{c + d}$ , $RR = \dfrac{R_1}{R_0}.$
Différence de risques : $DR = R_1 - R_0$ . Pour un traitement qui diminue le risque, la réduction absolue est $R_0 - R_1$ et le nombre de sujets à traiter pour éviter un événement est $NNT = \dfrac{1}{R_0 - R_1}$ (arrondi à l'entier supérieur). La réduction relative du risque est $1 - RR$ .

4. Odds ratio

La cote de la maladie chez les exposés est $\dfrac{a}{b}$ , chez les non-exposés $\dfrac{c}{d}$ : $OR = \dfrac{a/b}{c/d} = \dfrac{ad}{bc}.$
L' $OR$ calculé à partir des expositions des cas et des témoins est le même : c'est pourquoi il est estimable dans une étude cas-témoins.
Si la maladie est rare (moins de $10\,\%$ environ), $OR \approx RR$ ; sinon l' $OR$ s'éloigne de $1$ plus que le $RR$ .
Un $RR$ ou un $OR$ est significativement différent de $1$ si son $IC_{95\,\%}$ ne contient pas $1$ .

5. Aux partiels : pièges fréquents

Calculer un risque relatif dans une étude cas-témoins.
Lire un $OR = 3$ comme « le risque est triplé » alors que la maladie est fréquente.
Confondre prévalence (cas existants) et incidence (nouveaux cas).
Présenter seulement la réduction relative du risque : $RR = 0{,}5$ peut correspondre à un gain absolu minime si le risque de base est faible.

Méthodes et exemples rédigés

Méthode : Analyser une étude de cohorte

Exemple

Sur $500$ fumeurs, $25$ développent une maladie en $10$ ans ; sur $1\,000$ non-fumeurs, $10$ .

Étape 1 (Risques) : $R_1 = \dfrac{25}{500} = 0{,}05$ et $R_0 = \dfrac{10}{1\,000} = 0{,}01$ .
Étape 2 (Risque relatif) : $RR = 5$ : le risque est multiplié par $5$ chez les fumeurs.
Étape 3 (Différence) : $DR = 0{,}04$ , soit $4$ cas en excès pour $100$ fumeurs sur $10$ ans.

Méthode : Calculer un NNT

Exemple

Dans un essai, $12\,\%$ des patients sous placebo font un infarctus, contre $8\,\%$ sous traitement.

Étape 1 (Réduction absolue) : $0{,}12 - 0{,}08 = 0{,}04$ .
Étape 2 (NNT) : $\dfrac{1}{0{,}04} = 25$ .
Étape 3 (Interpréter) : il faut traiter $25$ patients pendant la durée de l'essai pour éviter un infarctus.

Pièges fréquents

Dans une étude cas-témoins, la « proportion de malades » reflète le recrutement, pas la population : pas de risque, pas de $RR$ .
Un $IC_{95\,\%}$ de $RR$ égal à $[0{,}8 ; 1{,}6]$ contient $1$ : la différence n'est pas significative.
Le NNT s'arrondit à l'entier supérieur et dépend de la durée de suivi.

Questions de révision

Essaie de répondre de tête avant d'afficher la réponse.

Formule de l'odds ratio d'un tableau

a, b, c, d

$OR = \dfrac{ad}{bc}$ .

Indicateur estimable dans une étude cas-témoins ?

L'odds ratio.

Formule du NNT ?

$\dfrac{1}{R_0 - R_1}$ (inverse de la réduction absolue du risque).

Relation approchée entre prévalence et incidence ?

Prévalence $\approx$ incidence $\times$ durée moyenne de la maladie.

Exercices corrigés

Exercice 1 Prévalence

Palier 1 · découverte

Lors d'une enquête un jour donné dans une ville de $5\,000$ habitants, on recense $150$ personnes atteintes d'asthme.
Calculez la prévalence de l'asthme, en pourcentage (nombre entier).

Un indice

La prévalence compte les cas existants à un instant donné.

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Réponse attendue : 3

Prévalence $= \dfrac{150}{5\,000} = 0{,}03$ , soit $3\,\%$ .

Exercice 2 Risque relatif dans une cohorte

Palier 2 · application

Dans une cohorte suivie $10$ ans, $40$ des $1\,000$ sujets exposés à un solvant développent la maladie, contre $20$ des $2\,000$ sujets non exposés.
Calculez le risque relatif.

Un indice

Calculez séparément le risque chez les exposés et chez les non-exposés.

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Réponse attendue : 4

$R_1 = 0{,}04$ et $R_0 = 0{,}01$ , donc $RR = \dfrac{0{,}04}{0{,}01} =$ $4$ : le risque est multiplié par $4$ chez les exposés.
Attention : $40$ cas contre $20$ ne signifie pas un risque doublé, car les groupes n'ont pas la même taille.

Exercice 3 Odds ratio

Palier 3 · approfondissement

Dans une étude cas-témoins sur l'infarctus, $60$ des $100$ cas et $50$ des $200$ témoins sont fumeurs.
Calculez l'odds ratio associé au tabac (réponse décimale avec un point).

Un indice

Construisez le tableau $2 \times 2$ : fumeurs et non-fumeurs, chez les cas puis chez les témoins.

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Réponse attendue : 4.5

Cas : $60$ fumeurs, $40$ non-fumeurs ; témoins : $50$ fumeurs, $150$ non-fumeurs.
$OR = \dfrac{60 \times 150}{40 \times 50} = \dfrac{9\,000}{2\,000} =$ $4{,}5$ .

Exercice 4 Odds ratio d'une maladie fréquente

Palier 4 · défi

Dans une cohorte, $50$ des $100$ patients exposés à un facteur et $25$ des $100$ non exposés développent une complication.
Le risque relatif vaut $2$ . Calculez l'odds ratio.

Un indice

Calculez la cote de la complication dans chaque groupe : malades divisés par non-malades.

Voir la correction

Réponse attendue : 3

Cotes : $\dfrac{50}{50} = 1$ chez les exposés et $\dfrac{25}{75} = \dfrac{1}{3}$ chez les non-exposés.
$OR = \dfrac{1}{1/3} =$ $3$ , alors que $RR = 2$ : quand l'événement est fréquent, l' $OR$ s'éloigne de $1$ davantage que le $RR$ .