Tests diagnostiques en PASS / L.AS : cours et exercices

Objectifs du chapitre

Construire et lire le tableau de contingence d'un test diagnostique.
Calculer sensibilité, spécificité et rapports de vraisemblance.
Calculer les valeurs prédictives positive et négative en fonction de la prévalence.
Interpréter un résultat de test en tenant compte du contexte clinique.

Le cours

1. Tableau de contingence

On croise l'état réel ( $M$ malade, $\bar{M}$ non malade) et le résultat du test ( $T^+$ , $T^-$ ) :

VP (vrais positifs) : malades testés positifs ; FN (faux négatifs) : malades testés négatifs ;
FP (faux positifs) : non-malades testés positifs ; VN (vrais négatifs) : non-malades testés négatifs.

La prévalence est $p = P(M) = \dfrac{VP + FN}{\text{total}}$ .

2. Sensibilité et spécificité

Sensibilité : $Se = P(T^+ \mid M) = \dfrac{VP}{VP + FN}$ (aptitude à détecter les malades).
Spécificité : $Sp = P(T^- \mid \bar{M}) = \dfrac{VN}{VN + FP}$ (aptitude à reconnaître les non-malades).
Ce sont des qualités intrinsèques du test : elles ne dépendent pas de la prévalence. Un test très sensible sert à éliminer un diagnostic quand il est négatif ; un test très spécifique sert à le confirmer quand il est positif.

3. Valeurs prédictives et prévalence

$VPP = P(M \mid T^+)$ et $VPN = P(\bar{M} \mid T^-)$ . Par la formule de Bayes :
$VPP = \dfrac{Se\,p}{Se\,p + (1 - Sp)(1 - p)}, \qquad VPN = \dfrac{Sp\,(1 - p)}{Sp\,(1 - p) + (1 - Se)\,p}.$
Quand la prévalence augmente, la VPP augmente et la VPN diminue. Dans une population où la maladie est rare, même un bon test a une VPP faible : la plupart des positifs sont des faux positifs.

4. Rapports de vraisemblance

$RV^+ = \dfrac{Se}{1 - Sp}$ et $RV^- = \dfrac{1 - Se}{Sp}$ .
Avec les cotes ( $\text{cote} = \dfrac{p}{1 - p}$ ) : $\text{cote post-test} = \text{cote pré-test} \times RV.$
Un $RV^+ > 10$ ou un $RV^- < 0{,}1$ modifie fortement la probabilité de maladie ; un $RV$ proche de $1$ n'apporte presque rien.

5. Aux partiels : pièges fréquents

Calculer la sensibilité « en ligne » ( $VP$ sur l'ensemble des positifs) : c'est la VPP. La sensibilité se calcule sur les malades.
Croire que la VPP est une propriété du test : elle dépend de la population testée.
Utiliser les VPP et VPN d'un tableau issu d'une étude cas-témoins (prévalence fixée artificiellement).
Oublier que $1 - Sp$ est la proportion de faux positifs parmi les non-malades.

Méthodes et exemples rédigés

Méthode : VPP à partir de Se, Sp et de la prévalence

Exemple

$Se = 0{,}9$ , $Sp = 0{,}95$ , prévalence $2\,\%$ . Calculer la VPP.

Étape 1 (Population fictive de $10\,000$ personnes) : $200$ malades, $9\,800$ non-malades.
Étape 2 (Positifs) : $VP = 0{,}9 \times 200 = 180$ ; $FP = 0{,}05 \times 9\,800 = 490$ .
Étape 3 (Conclure) : $VPP = \dfrac{180}{180 + 490} \approx 0{,}27$ : environ $27\,\%$ seulement des positifs sont malades.

Méthode : Utiliser un rapport de vraisemblance

Exemple

Probabilité pré-test $0{,}1$ , test positif avec $RV^+ = 9$ . Probabilité post-test ?

Étape 1 (Cote pré-test) : $\dfrac{0{,}1}{0{,}9} = \dfrac{1}{9}$ .
Étape 2 (Cote post-test) : $\dfrac{1}{9} \times 9 = 1$ .
Étape 3 (Revenir à une probabilité) : $\dfrac{\text{cote}}{1 + \text{cote}} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$ .

Pièges fréquents

Sensibilité et spécificité se lisent dans les colonnes « malades » et « non-malades », les valeurs prédictives dans les lignes « test positif » et « test négatif ».
Une VPP mesurée à l'hôpital (prévalence élevée) ne s'applique pas au dépistage en population générale.
Une cote n'est pas une probabilité : une cote de $1$ correspond à une probabilité de $0{,}5$ .

Questions de révision

Essaie de répondre de tête avant d'afficher la réponse.

Définition de la sensibilité ?

$Se = P(T^+ \mid M) = \dfrac{VP}{VP + FN}$ .

Effet d'une hausse de prévalence sur VPP et VPN ?

La VPP augmente, la VPN diminue.

Formule de

RV^+

?

$RV^+ = \dfrac{Se}{1 - Sp}$ .

Les grandeurs intrinsèques d'un test ?

Sensibilité et spécificité (indépendantes de la prévalence).

Exercices corrigés

Exercice 1 Sensibilité d'un test

Palier 1 · découverte

Un test est évalué sur $200$ malades et $800$ non-malades. Parmi les malades, $180$ ont un test positif ; parmi les non-malades, $80$ ont un test positif.
Calculez la sensibilité du test, en pourcentage (nombre entier).

Un indice

La sensibilité se calcule uniquement sur les malades.

Voir la correction

Réponse attendue : 90

$Se = \dfrac{VP}{VP + FN} = \dfrac{180}{200} = 0{,}9$ .
La sensibilité est de $90\,\%$ .

Exercice 2 Valeur prédictive positive

Palier 2 · application

On reprend le test évalué sur $200$ malades ( $180$ positifs) et $800$ non-malades ( $80$ positifs), la prévalence de l'échantillon étant représentative de la population.
Calculez la valeur prédictive positive, arrondie au centième (point décimal).

Un indice

La VPP se calcule parmi toutes les personnes dont le test est positif.

Voir la correction

Réponse attendue : 0.69

$VPP = \dfrac{VP}{VP + FP} = \dfrac{180}{260} \approx 0{,}692$ .
Arrondi : $0{,}69$ . Près d'un positif sur trois est un faux positif, alors que $Se = Sp = 0{,}9$ .

Exercice 3 Dépistage d'une maladie rare

Palier 3 · approfondissement

Un test de dépistage a une sensibilité de $95\,\%$ et une spécificité de $98\,\%$ . La prévalence de la maladie dans la population dépistée est de $1\,\%$ .
Calculez la valeur prédictive positive, en pourcentage arrondi à l'unité.

Un indice

Raisonnez sur une population fictive de $10\,000$ personnes : combien de malades, combien de non-malades ?

Voir la correction

Réponse attendue : 32

Sur $10\,000$ personnes : $100$ malades dont $95$ positifs ; $9\,900$ non-malades dont $0{,}02 \times 9\,900 = 198$ faux positifs.
$VPP = \dfrac{95}{95 + 198} = \dfrac{95}{293} \approx 0{,}324$ , soit $32\,\%$ .
Malgré un excellent test, deux positifs sur trois ne sont pas malades : c'est l'effet d'une prévalence faible.

Exercice 4 Effet de la prévalence sur la VPP

Palier 4 · défi

Un test a une sensibilité et une spécificité de $90\,\%$ . On l'utilise dans une consultation spécialisée où la prévalence de la maladie atteint $30\,\%$ .
Calculez la VPP, en pourcentage arrondi à l'unité.

Un indice

Écrivez la VPP comme le quotient des vrais positifs par l'ensemble des positifs, en fonction de $p$ , $Se$ et $Sp$ .

Voir la correction

Réponse attendue : 79

$VPP = \dfrac{Se\,p}{Se\,p + (1 - Sp)(1 - p)} = \dfrac{0{,}27}{0{,}27 + 0{,}07} = \dfrac{0{,}27}{0{,}34} \approx 0{,}794$ .
La VPP vaut $79\,\%$ , contre $69\,\%$ pour une prévalence de $20\,\%$ : elle augmente avec la prévalence, à test identique.