Cours et exercices corrigés de 6e : Nombres entiers et décimaux : écritures et valeur des chiffres

1. Chiffres, nombres et rangs

• Il y a dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Avec eux, on écrit tous les nombres.
• Dans un nombre, la valeur d'un chiffre dépend de son rang (sa position). Chaque rang vaut 10 fois le rang situé à sa droite :

$$1 \text{ millier} = 10 \text{ centaines} \qquad 1 \text{ unité} = 10 \text{ dixièmes} \qquad 1 \text{ dixième} = 10 \text{ centièmes}$$

• Pour les grands nombres, on regroupe les chiffres par trois à partir de la droite : classe des unités, des milliers, des millions, des milliards. Exemple : $2\,045\,300\,017$ se lit « deux milliards quarante-cinq millions trois cent mille dix-sept ».

2. Fractions décimales et écriture à virgule

• Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est $10$, $100$, $1\,000$…
• $\frac{1}{10} = 0{,}1$ (un dixième), $\frac{1}{100} = 0{,}01$ (un centième), $\frac{1}{1\,000} = 0{,}001$ (un millième).
• Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une fraction décimale. Exemple :

$$38{,}407 = 38 + \frac{4}{10} + \frac{7}{1\,000} = \frac{38\,407}{1\,000}$$

• Dans $38{,}407$ : la partie entière est $38$, la partie décimale est $0{,}407$. Le chiffre des centièmes est $0$, le nombre de centièmes est $3\,840$.

3. Nombres mixtes et pourcentages

• Un nombre peut s'écrire comme la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 : c'est un nombre mixte. Exemple : $\frac{17}{10} = 1 + \frac{7}{10} = 1{,}7$.
• Pourcentage : « $t$ % » signifie « $t$ pour cent », c'est-à-dire la fraction $\frac{t}{100}$.

$$25\,\% = \frac{25}{100} = 0{,}25 \qquad 50\,\% = \frac{1}{2} \qquad 10\,\% = \frac{1}{10}$$

• Un même nombre a donc plusieurs écritures : $0{,}75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} = 75\,\%$.

À retenir

• La valeur d'un chiffre dépend de son rang ; chaque rang vaut $10$ fois le rang situé à sa droite.
• Ne pas confondre chiffre des dizaines et nombre de dizaines.
• $\frac{1}{10} = 0{,}1$ ; $\frac{1}{100} = 0{,}01$ ; $\frac{1}{1\,000} = 0{,}001$ ; $t\,\% = \frac{t}{100}$.