6e · Nombres et Calculs · 6N3

Cours et exercices corrigés de 6e : Addition et soustraction de nombres décimaux

Poser et effectuer additions et soustractions de décimaux, calcul mental, ordre de grandeur pour contrôler un résultat et problèmes additifs.

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Objectifs du chapitre

Calculer mentalement, en ligne ou en posant l'opération des sommes et des différences de nombres décimaux.
Utiliser le vocabulaire : somme, différence, terme.
Estimer un ordre de grandeur pour contrôler un résultat.
Résoudre des problèmes additifs (complément, écart, rendu de monnaie).

Le cours

1. Vocabulaire

Le résultat d'une addition est une somme ; celui d'une soustraction est une différence. Les nombres additionnés ou soustraits sont les termes.
L'addition est commutative ( $a + b = b + a$ ) : on peut regrouper les termes astucieusement :

$3{,}7 + 8{,}5 + 6{,}3 = (3{,}7 + 6{,}3) + 8{,}5 = 10 + 8{,}5 = 18{,}5$

La soustraction n'est pas commutative : $10 - 4 \neq 4 - 10$ .

2. Poser une addition ou une soustraction

On aligne les virgules les unes sous les autres, donc les chiffres de même rang (unités sous unités, dixièmes sous dixièmes…).
On complète par des zéros si nécessaire : $15 - 3{,}82$ se pose $15{,}00 - 3{,}82$ .
On calcule de droite à gauche en gérant les retenues.

$15{,}00 - 3{,}82 = 11{,}18$

3. Ordre de grandeur

Un ordre de grandeur est une valeur approchée simple obtenue en arrondissant les termes.
Exemple : $49{,}8 + 31{,}25 \approx 50 + 30 = 80$ . Le résultat exact $81{,}05$ est cohérent.
Il permet de détecter une erreur (virgule mal placée, oubli de retenue).

À retenir

On aligne les virgules (chiffres de même rang) et on complète par des zéros.
On contrôle avec un ordre de grandeur.
Chercher un complément, c'est calculer une différence.

Méthodes et exemples rédigés

Méthode : Calculer une différence de décimaux

Exemple

Calculer $23{,}4 - 8{,}76$ .

Étape 1 : On écrit le même nombre de décimales : $23{,}40 - 8{,}76$ .
Étape 2 : On pose en alignant les virgules et on soustrait de droite à gauche avec les retenues.
Étape 3 : On obtient $14{,}64$ . Contrôle : $23 - 9 = 14$ , cohérent.

Méthode : Trouver un complément

Exemple

Combien faut-il ajouter à $6{,}35$ pour obtenir $10$ ?

Étape 1 : On cherche le nombre manquant dans $6{,}35 + \dots = 10$ .
Étape 2 : C'est la différence $10 - 6{,}35$ .
Étape 3 : $10 - 6{,}35 = 3{,}65$ . Vérification : $6{,}35 + 3{,}65 = 10$ .

Méthode : Résoudre un problème de rendu de monnaie

Exemple

Léa achète un livre à $8{,}75$ € et un stylo à $3{,}90$ €. Elle paie avec un billet de $20$ €. Combien lui rend-on ?

Étape 1 : Prix total : $8{,}75 + 3{,}90 = 12{,}65$ €. Ordre de grandeur : $9 + 4 = 13$ .
Étape 2 : Monnaie rendue : $20 - 12{,}65 = 7{,}35$ €.
Vérification : $12{,}65 + 7{,}35 = 20$ €.

Pièges fréquents

Ne pas aligner les nombres à droite : dans $12{,}5 + 3{,}25$ , il faut aligner les virgules, sinon on additionne des dixièmes avec des centièmes.
$0{,}7 + 0{,}5 = 1{,}2$ et non $0{,}12$ : 7 dixièmes + 5 dixièmes = 12 dixièmes.
Dans une soustraction, le premier terme doit être le plus grand en 6e ; l'ordre des termes compte.
Toujours vérifier avec un ordre de grandeur : un résultat de $135$ pour $12{,}6 + 1{,}35$ est absurde.

Questions de révision

Essaie de répondre de tête avant d'afficher la réponse.

Comment s'appelle le résultat d'une addition ?

Une somme.

Calculer

0{,}6 + 0{,}8

$1{,}4$ (6 dixièmes + 8 dixièmes = 14 dixièmes).

Calculer

10 - 2{,}75

$7{,}25$ .

Donner un ordre de grandeur de

198{,}7 + 51{,}2

$200 + 50 = 250$ .

Quelle est la règle d'or pour poser une addition de décimaux ?

Aligner les virgules (donc les chiffres de même rang).

Exercices corrigés

Exercice 1 Somme de deux décimaux

Palier 1 · découverte

Calculer :
$A = 12{,}7 + 5{,}48$

Un indice

Aligne les virgules : $12{,}70 + 5{,}48$ .

Voir la correction

Réponse attendue : 18,18

$A = 12{,}70 + 5{,}48 = 18{,}18$

Exercice 2 Différence avec des zéros

Palier 2 · application

Calculer :
$B = 20 - 7{,}35$

Un indice

Écris $20 = 20{,}00$ .

Voir la correction

Réponse attendue : 12,65

$B = 20{,}00 - 7{,}35 = 12{,}65$
Vérification : $7{,}35 + 12{,}65 = 20$ .

Exercice 3 Rendu de monnaie

Palier 3 · approfondissement

Léna achète un livre à $8{,}90$ € et un carnet à $3{,}45$ €. Elle paie avec un billet de $20$ €.
Combien la caissière lui rend-elle (en euros) ?

Un indice

Calcule d'abord le prix total des achats.

Voir la correction

Réponse attendue : 7,65

Total : $8{,}90 + 3{,}45 = 12{,}35$ €. Monnaie : $20 - 12{,}35 = 7{,}65$ €.

Exercice 4 Défi 5ème : Carré magique

Palier 4 · défi

Dans un carré magique, la somme de chaque ligne vaut $6$ . Une ligne contient déjà $1{,}75$ et $2{,}6$ .
Quel nombre manque-t-il sur cette ligne ?

Un indice

Calcule la somme des deux nombres connus.

Voir la correction

Réponse attendue : 1,65

$1{,}75 + 2{,}6 = 4{,}35$ et $6 - 4{,}35 = 1{,}65$ . Il manque 1,65.