Cours et exercices corrigés de 6e : Multiplication de nombres décimaux

1. Multiplier par 10, 100, 1 000

• Multiplier par $10$ rend un nombre 10 fois plus grand : chaque chiffre avance d'un rang vers la gauche.

$$3{,}457 \times 10 = 34{,}57 \qquad 3{,}457 \times 100 = 345{,}7 \qquad 3{,}457 \times 1\,000 = 3\,457$$

• Diviser par $10$, $100$, $1\,000$ fait reculer les chiffres d'un, deux, trois rangs : $52 \div 100 = 0{,}52$.

2. Multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001

• Multiplier par $0{,}1$, c'est prendre un dixième du nombre : c'est la même chose que diviser par 10.

$$46 \times 0{,}1 = 46 \div 10 = 4{,}6 \qquad 46 \times 0{,}01 = 0{,}46 \qquad 46 \times 0{,}001 = 0{,}046$$

• Attention : multiplier par un nombre inférieur à $1$ donne un résultat plus petit que le nombre de départ.

3. Produit de deux décimaux

• Règle : on multiplie les nombres sans tenir compte des virgules, puis on place la virgule pour que le résultat ait autant de chiffres après la virgule qu'il y en a au total dans les deux facteurs.

$$2{,}3 \times 1{,}25 : \quad 23 \times 125 = 2\,875 \quad \text{donc} \quad 2{,}3 \times 1{,}25 = 2{,}875$$
(1 décimale + 2 décimales = 3 décimales.)

• Justification : $2{,}3 = \frac{23}{10}$ et $1{,}25 = \frac{125}{100}$, le produit vaut $\frac{2\,875}{1\,000}$.
• Le résultat d'une multiplication est un produit ; les nombres multipliés sont les facteurs.

À retenir

• $\times 10$, $\times 100$, $\times 1\,000$ : les chiffres avancent de $1$, $2$, $3$ rangs ; $\times 0{,}1$ revient à $\div 10$.
• Produit de décimaux : on calcule sans virgule, puis le résultat a autant de décimales que les deux facteurs réunis.
• Multiplier par un nombre inférieur à $1$ donne un résultat plus petit.