Cours et exercices corrigés de 6e : Calculs avec les fractions

1. Même dénominateur

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions de même dénominateur, on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur :
$$\frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{2 + 5}{9} = \frac{7}{9} \qquad \frac{11}{7} - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} = 1$$

2. Dénominateurs multiples l'un de l'autre

On commence par écrire les deux fractions avec le même dénominateur (le plus grand des deux), puis on applique la règle précédente :
$$\frac{3}{4} + \frac{5}{8} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} + \frac{5}{8} = \frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{11}{8}$$
On simplifie le résultat quand c'est possible : $\frac{7}{6} - \frac{2}{3} = \frac{7}{6} - \frac{4}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

3. Multiplier une fraction par un entier

Pour multiplier une fraction par un nombre entier, on multiplie seulement le numérateur :
$$3 \times \frac{2}{7} = \frac{3 \times 2}{7} = \frac{6}{7}$$
C'est une addition répétée : $\frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{6}{7}$.

4. Prendre une fraction d'une quantité

Prendre $\frac{a}{b}$ d'une quantité, c'est multiplier cette quantité par $\frac{a}{b}$. On peut diviser d'abord par $b$, puis multiplier par $a$ :
$$\frac{3}{4} \text{ de } 20 = \frac{3}{4} \times 20 = (20 \div 4) \times 3 = 5 \times 3 = 15$$
On peut aussi multiplier d'abord : $(3 \times 20) \div 4 = 60 \div 4 = 15$.

À retenir

• Même dénominateur : on additionne les numérateurs, on garde le dénominateur.
• Dénominateurs multiples : on transforme d'abord une des fractions.
• $\frac{a}{b}$ d'une quantité $=$ quantité $\div b \times a$.