Cours et exercices corrigés de 5e : Symétrie centrale : constructions et propriétés

1. Définition

Dire que $A'$ est le symétrique de $A$ par rapport à $O$ signifie que $O$ est le milieu du segment $[AA']$.

• Faire la symétrie de centre $O$, c'est faire tourner la figure d'un demi-tour ($180^\circ$) autour de $O$.
• Le symétrique du centre $O$ est le point $O$ lui-même.

2. Images des figures et propriétés de conservation

• L'image d'un segment est un segment de même longueur.
• L'image d'une droite est une droite parallèle (confondue si la droite passe par $O$).
• L'image d'un cercle de centre $C$ et de rayon $r$ est le cercle de centre $C'$ (symétrique de $C$) et de même rayon.
• La symétrie centrale conserve les longueurs, les mesures d'angles, l'alignement, les périmètres et les aires : la figure image est superposable à la figure de départ.

3. Centre de symétrie d'une figure

Un point $O$ est centre de symétrie d'une figure si le symétrique de cette figure par rapport à $O$ est la figure elle-même (après un demi-tour, elle se superpose à elle-même).

• Le cercle : son centre. Le segment : son milieu.
• Le parallélogramme, le rectangle, le losange et le carré : le point d'intersection de leurs diagonales.
• Les lettres N, S, Z, H, O, X ont un centre de symétrie.
• Un triangle n'a jamais de centre de symétrie.

4. Symétrie axiale ou symétrie centrale ?

À retenir

• $A'$ symétrique de $A$ par rapport à $O$ $\Longleftrightarrow$ $O$ est le milieu de $[AA']$.
• Une droite et son image sont parallèles.
• Longueurs, angles et aires sont conservés.