Cours et exercices corrigés de 6e : Droites, segments, distances, milieu et cercle

1. Notations de base

• $(AB)$ : la droite passant par $A$ et $B$ (illimitée des deux côtés).
• $[AB)$ : la demi-droite d'origine $A$ passant par $B$.
• $[AB]$ : le segment d'extrémités $A$ et $B$.
• $AB$ (sans crochets) : la longueur du segment $[AB]$, c'est-à-dire la distance entre $A$ et $B$.
• $A \in (d)$ se lit « le point $A$ appartient à la droite $(d)$ ».

2. Milieu d’un segment

Le milieu $I$ du segment $[AB]$ est le point qui appartient au segment $[AB]$ et qui est à égale distance de $A$ et de $B$ :
$$I \in [AB] \quad \text{et} \quad IA = IB = \frac{AB}{2}$$
Exemple : si $AB = 9\text{ cm}$ et $I$ est le milieu de $[AB]$, alors $AI = 4{,}5\text{ cm}$.

3. Droites perpendiculaires et parallèles

• Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit : on note $(d_1) \perp (d_2)$.
• Deux droites parallèles ne se coupent jamais (ou sont confondues) : on note $(d_1) \parallel (d_2)$.
• Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

4. Quadrilatères particuliers

• Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur ; ses diagonales ont la même longueur et le même milieu.
• Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur. Ses côtés opposés sont parallèles ; ses diagonales sont perpendiculaires et ont le même milieu.
• Un carré a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur : c'est à la fois un rectangle et un losange.

Pour construire un rectangle, on utilise l'équerre (angles droits) et la règle graduée ; pour un losange, le compas (côtés égaux).

5. Cercle et disque

• Un rayon est un segment qui joint le centre à un point du cercle : $[OM]$.
• Une corde est un segment qui joint deux points du cercle.
• Un diamètre est une corde qui passe par le centre : $[AB]$. Sa longueur vaut le double du rayon : $d = 2 \times r$.

À retenir

• $(AB)$ droite, $[AB)$ demi-droite, $[AB]$ segment, $AB$ longueur.
• Milieu : point du segment à égale distance des extrémités.
• Cercle de centre $O$ et de rayon $r$ : tous les points à la distance $r$ de $O$ ; $d = 2 \times r$.